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Aufgabe 1
Ein Mensch springt bei einem halben Meter vom Boden ab und kommt nach eineinhalb Meter wieder auf den Boden auf. Berechne mithilfe des Bildes (an dem du den Scheitelpunkt ablesen kannst), wie hoch das ½ Meter breite Hindernis maximal sein kann. (Scheitelpunkt ist bei S(1,25/1))
Lösung
Lösungsansatz
Nullstellenform bilden:
F(x)= a(x-0,5)*(x-2)
Scheitelpunkt ablesen (1,25/1) und einsetzen (in f(x)):
1 = a(1,25-0,5)*(1,25-2)
nach a auflösen, Steigung bestimmen:
a = -1,8
Zwischenergebnis Scheitelpunktform: F(x) = -1,8(x-1,25)2+1
Nun den Schnittpunkt eines Rechtecks mit der Breite ½ m und dem Graphen berechnen.
Tipp
Das Hindernis ist ½ Meter breit und man sucht die 2 Schnittpunkte mit der Parabel.
Man muss dafür das Hindernis mittig zwischen x1(0,5) und x2(2) platzieren:
Das Hindernis muss also von 1 zu 1,5 gehen.
Nun kennt man die x-Koordinate des gesuchten Punktes (der gesuchten Punkte).
Um die y-Achse herauszufinden, muss man x (also 1 oder 1,5) bei f(x) einsetzen.
Das Ergebnis ist y=0,8875
Und hier jetzt noch das ganze als Video:
Antwort
Das Hindernis kann maximal 0,8875 Meter hoch sein.
Aufgabe 2
Die Parabel der Rialtobrücke in Venedig kann mit der Funktion -0,3616898x²+c beschrieben werden und hat bei Wassereintritt (den Nullstellen) eine Breite von 28,8m.
Berechne die Durchfahrthöhe für die Schiffe des Canal Grande.
Lösung
Lösungsansatz
c ist immer der Y-Wert zu x = 0 (da keine Verschiebung an der x-Achse vorliegt).
Da die Breite der Durchfahrt, also der Abstand der Nullstelle bekannt ist, kann man die Koordinaten der Nullstellen herausfinden. Das sind -1,44 und 1,44
Für jede Nullstelle gilt f(x) = 0. So haben wir einen festen Punkt, den wir in die Funktion f(x) einsetzen können.
Es ergibt sich folgende Gleichung:
0,3616898*1,44*1,44+c = 0.
Durch Umformungen nach c kommt man auf Folgendes:
c = 0,3616898*1,44*1,44
c ≈ 0,75
Antwort
Das heißt, auf die echte Brücke übertragen, besitzt die Brücke eine Durchfahrthöhe von 7,5 Metern.
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